Question

二元函数如何求导 谢谢

Answer 1

具体回答如下：

设：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n

∂u/∂x = amx^(m-1) + by 

∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)

∂^2u/∂x∂y = b

∂u/∂y = bx + cny^(n-1)

∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)

若求u(x,y)的微分：

du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy 

= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy

可导函数的意义：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

Answer 2

以一例说明
设：u(x,y) = ax^m + bxy + cy^n
∂u/∂x = amx^(m-1) + by ：对x求偏导时把y看成是常数，对y时把x看成常数；
∂^2u/∂x^2 = am(m-1)x^(m-2)
∂^2u/∂x∂y = b
∂u/∂y = bx + cny^(n-1)
∂^2u/∂y^2 = cn(n-1)y^(n-2)
若求u(x,y)的微分：
du = ∂u/∂x dx + ∂u/∂y dy
= [amx^(m-1) + by]dx + [bx + cny^(n-1)]dy
其它高阶偏导类似方法进行。

Answer 3

像一元函数一样的，不过
对变量x求导时，其他变量如y等要作为常数！

Answer 4

z=f(x,y)只能求偏导数dz/dx和dz/dy，若可微则能求全微分dz=(dz/dx)dx+(dz/dy)dy