Question

已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）B（1，0）且经过C（2，8）求抛物线解析式？求抛物线顶点坐标？

Answer 1

设抛物线为 y=ax^2+bx+c
把A, B ,C 三点坐标代入上式得到三个方程，解出 a,b,c 即可。
顶点坐标公式(-b/2a, (4ac-b^2)/4a)

Answer 2

x轴的交点A（-2，0）B（1，0）
可以设解析式是y=k（x-1）（x+2）
代入c点坐标。8=k（2-1）（2+2）得k=2
解析式是y=2（x-1）（x+2）=2x^2+2x-4
顶点：
对称轴过ab中点，x=（-2+1）/2=-0.5
代入解析式，y=-4.5,

Answer 3

设交点式y=a(x+2)(x-1)
然后带入点C（2，8）得
8=a(2+2)(2-1) 解得a=2
则抛物线解析式是y=2x^2+2x-4
转化为顶点式为y=2(x+1/2)^2-9/2
所以顶点坐标是（-1/2，-9/2）

Answer 4

x轴的交点是A（-2，0）B（1，0）
设解析式为y=a(x+2)(x-1)
又因经过C（2，8）代入上式
8=a(2+2)(2-1)
a=2代入解析式
y=2(x+2)(x-1)
y=2x^2+2x-4
定点坐标(-b/2a, (4ac-b^2)/4a) 即（-1/2,-9/2）

Answer 5

由抛物线与x轴的交点得出此抛物线对称轴-b/2a=- 0.5 因此得出a=b
设抛物线y=ax^2+bx+c 将点A(-2,0) 点B（1,0）点C（2,8）代入抛物线公式可以得到
4a-2b+c=0 a+b+c=0 4a+2b+c=0
解出a=2 b=2 c=-4