Question

高等数学中关于点到平面的距离求助

如图，距离是多少呢？

Answer 1

汗，图是有点看不清楚~
思路说下，通过直线的方向向量和平面的法向量做外积可以求出平面的法向量（a，b，c）。
在从直线上随便取出一点，比如（2,-1,0）点，便可以得出平面方程
a（x-2）+b(y+1)+cz=0,整理下
求点（3,4,5） -4还是4 看不清
到平面的距离d=｜3a＋4b＋5c＋D｜/√a^2＋b^2＋c^2,即可

追问

是-4
我数学很垃圾，帮我算一下吧。谢了！

追答

发现楼下已经算出来了，验算一样=12/√42

Answer 2

平面的法向量为（-5,1,4）
过点（2，-1,0）
所以
方程为-5(x-2)+(y+1)+4z=0
-5x+y+4z+11=0
点到面的距离为
d=|-15-4+20+11|/√(25+1+16)=12/√42