Question

函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?哪位大虾帮帮忙。答案是e^x-1 我算不出来。谢谢！

Answer 1

解：∵f'(x)=f(x)+1 ==>df(x)/dx=f(x)+1
==>df(x)/[f(x)+1]=dx
==>ln│f(x)+1│=x+ln│C│ (C是积分常数)
==>f(x)+1=Ce^x
∴f(x)=Ce^x-1
∵f(0)=0 ==>C-1=0
==>C=1
∴f(x)=e^x-1
故原微分方程的解是f(x)=e^x-1。

Answer 2

令y=f(x)
y+1=dy/dx
dx=dy/(y+1)
两边积分
x=ln|y+1|+C
y=Ce^x-1
因为f(0)=0解出C=1
所以f(x)=e^x-1

Answer 3

f'(x)与f(x)在等号两边，很容易联想到这种形式的函数是e^x，可以设为e^ax+b,代入即可求解，也算作一种数学经验吧

Answer 4

这题貌似只能靠试出来。不可能是大题的。