Question

数学三角形(初二奥数题)

设AM是三角形BC边上的中线,任作一直线分别交AB,AC,AM于点P,Q,N,求证:AB/AP + AC/AQ =2AM/AN
用多种方法解

Answer 1

过B作BR平行于直线PQ交AM延长线于点R过C作BR平行于直线PQ交AM延长线于点I.
则易知三角形APN相似于三角形ABR所以AB/AP=AR/AN
同理得 AC/AQ=AI/AN
所以AB/AP + AC/AQ=AR/AN+AI/AN=(AR+AI)/AN
又因为M为BC中点,所以BM=MC则易知三角形BRM全等于三角形ICM
所以IM=MR所以AR+AI=(AM-IM)+(AM+MR)=2AM
所以AB/AP + AC/AQ =2AM/AN

Answer 2

1.相似三角形
三角形ABM相似三角形APN
三角形AMC相似三角形ANQ
所以AB/AP=AM/AN,AC/AQ=AM/AN
想加，AB/AP + AC/AQ =2AM/AN

可以换一个相似三角形
三角形ABC相似三角形APQ
三角形AMC相似三角形ANQ
所以AB/AP ＝ AC/AQ，AC/AQ ＝AM/AN
带入，AB/AP + AC/AQ =2AM/AN

Answer 3

初中嘎又无咁难呃？

Answer 4

也太难了吧

Answer 5

天哪,初二 的数学也这么难啊