Question

请教一道几何题

D为△ABC的BC边中点，连接AD，O为AD上任意一点，连接BO并延长，交AC边于F，连接CO并延长，交AB边于E，求证EF∥BC

Answer 1

延长AD到G,使DG=OD,连接BG,CG
因为BD=CD
所以OBGC是平行四边形
所以OF平行CG,OE平行BG
所以三角形AOF与AGC相似,AOE与AGB相似
所以AF/AC=AO/AG=AE/AB
所以EF平行BC

Answer 2

证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则：
四边形MBCN是平行四边形。
设CM,BN交于O点。由MB‖AO‖CN,得：OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.
而BM=CN
所以：OF/FM=OE/EN
所以：MN‖EF
而MN‖BC
所以：EF‖BC.