Question

观察算式：1*3+1=2的平方，2*4+1=3的平方，3*5+1=4的平方，4*6+1=5的平方……

1.从算式中你发现了什么规律？2.请你用字母表示这个规律，并解释他的正确性

Answer 1

1.每个大于等于2的自然数的平方等于和它相邻的两个数的乘积加1.
2.设该数为N，则与其相邻的两数分别为(N+1)、(N-1)
(N+1)(N-1)+1
=N^2-1+1
=N^2

Answer 2

规律：n（n+2）+1=（n+1）^2
n（n+2）+1=n^2+2n+1=（n+1）^2