求这道高中数学题的解题过程
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若x∊[π/2，π]，且sinx=4/5，求cos(x-2π/3)+2cosx的值
解：∵x∊[π/2，π]，且sinx=4/5，∴cosx=-√(1-16/25)=-3/5.
故cos(x-2π/3)+2cosx=cos(2π/3-x)+2cosx=cos[π-(π/3+x)]+2cosx=-cos(π/3+x)+2cosx
=-[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]+2cosx=-[(1/2)cosx-(√3/2)sinx]+2cosx=(3/2)cosx+(√3/2)sinx
=-(3/2)(3/5)+(√3/2)(4/5)=(4√3-9)/10.
解：∵x∊[π/2，π]，且sinx=4/5，∴cosx=-√(1-16/25)=-3/5.
故cos(x-2π/3)+2cosx=cos(2π/3-x)+2cosx=cos[π-(π/3+x)]+2cosx=-cos(π/3+x)+2cosx
=-[cos(π/3)cosx-sin(π/3)sinx]+2cosx=-[(1/2)cosx-(√3/2)sinx]+2cosx=(3/2)cosx+(√3/2)sinx
=-(3/2)(3/5)+(√3/2)(4/5)=(4√3-9)/10.
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