用导数的定义证明f(x)=5x^2+x 对于所有x可导
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就是直接套定义啊
lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h→0)(5(x+h)^2+(x+h)-5x^2-x)/h
=lim(h→0)(10xh+5h^2+h)/h
=lim(h→0)10x+1+5h
=10x+1
上面这个极限存在，定义为f'(x)，即f(x)可导
lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h
=lim(h→0)(5(x+h)^2+(x+h)-5x^2-x)/h
=lim(h→0)(10xh+5h^2+h)/h
=lim(h→0)10x+1+5h
=10x+1
上面这个极限存在，定义为f'(x)，即f(x)可导
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这。。。你看看书，书上写的很清楚。。。证明倒数左极限和右极限都存在且相等就好了
追问
书没带回来。。不然也不问了
追答
你就选定任意x然后f(x+△x)-f(x)/△x的极限无论△x正还是负都想都不就得了。。
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