Question

初三数学第24题

Answer 1

分析：（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；

（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；
（3）设AG=x，则EC=x-4，CF=x-6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．

解答：（1）证明：如图，∵AG⊥EF，
∴∠AGE=90°．
∵△AEB由△AED翻折而成，
∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，
同理，得∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，
∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，
∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形；

希望采纳

Answer 2

（1）折叠过去就意味着全等，也就是两对全等三角形，于是得到∠ABC=∠ADF=90°，∠BAE+∠DAF=∠GAE+∠FAG=∠EAF=45°，则∠BAD=90°，于是对于四边形ABCD有∠C=90°，于是四边形ABCD是矩形，由两对三角形分别全等有AB=AD，于是四边形为正方形。
（2）DH=BM，MN+ND+DH=BD。连结MG、NG，则HD=MG，DN=NG。△AMB≌△AGM，∠ABD=∠AGM=45°，同理∠ADB=∠AGN=45°，故∠MGN=90°，直角三角形，于是有HD²+DN²=MN²
（3）由前两问的结论以计算就得到了