Question

向量数量积问题

向量的数量积是什么呢？是向量的乘法么？数的乘法定义是A个B相加，则写为A乘B。但向量呢？是怎么定义的，书上和老师都是由一个物理题引申出的公式，但我感觉没有准确定义的啊，我也不知可不可以说是乘法。但在书上推导用a，b坐标表示a·b时，过程：a=（x1，y1），b（x2，y2）（a，b是向量哈，我打不来黑体加粗的字）因为a=x1i+y1j，b=x2i+y2j则a·b=（x1i+y1j）·（x2i+y2j）（这里还好，向量分配律证明我理解了的）=x1x2i^2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j^2……我并没有写完哈，只是到这儿，我就理解不清了，a·b时其中的·我并不知道是否入数的乘法一样代表乘的意思，但在运算中出现的x1y2i·j，其中x1y1，明显是代数式，则是x1乘y1，则a·b可以理解为数一样的“乘”，但根据数中的乘法定义，我不能理解为什么a·b（我理解为a向量乘b向量，原因看之前过程）等于a的模和b在a的投影的积。还有就是a·b中的·如果真如数的乘法一样，那就可以与数的乘这样理解到：a向量个b向量相加，但是向量不是数啊，这样显然错误嘛，a向量个b向量是什么东西塞，我现在就是这样无法理解向量数量积，求解啊~~~~~~

Answer 1

你好：老师引用的是物理里面的力在位移方向做的功，这是一个很好的引例，力在位移方向做的功也就是力在位移方向的作用效果，实际上是力在位移方向的分力与位移的大小的综合作用效果。那么向量a和向量b的数量积可以理解为向量b在向量a方向上的作用效果，即将向量b分解到向量a方向上得到的数值(向量b在a方向的投影），乘以向量a的数值（模），产生综合作用，这是一种乘法，但不是普通的乘法，（我们称其为点乘），你不能用实数间的乘法去理解这种乘法。当向量b与向量a垂直时，向量b对向量a的作用效果为0，此时向量b●向量a=0，向量b与向量a夹角为钝角时，向量b对向量a产生负作用，此时向量b●向量a<0。希望你能尽快理解这种运算方法，祝你学习进步！

Answer 2

向量数量积是由物理学需要而延伸出的数学工具，物理学中力做的功为W=FScosθ；就有了数学中的向量数量积定义→a·→b=|a|×|b|×cosθ;正如向量积是由物理中的力矩延伸出的数学工具一样，就定义了→a×→b=|a|×|b|×sinθ，方向就用右手判定。所以新知识要先理后晓。

Answer 3

回去看书。