Question

求解不等式

0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)^2>(ax)^2的解集中的整数恰有3个，则（）A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.3<a<6。最好把过程也说下。谢谢拉

Answer 1

选 C
不等式可化成　[(a+1)x-b][(1-a)x-b]>0，
由条件“解集中整数恰有3个”知，解集是有界集，从而1-a<0，a>1
所以不等式的解为　b/(1-a)<x<b/(1+a)
由于b/(1+a)<1，故解集中恰包含0，-1，-2。
于是　-3≤b/(1-a)<-2
（1）由　b/(1-a)<-2，得　
　　　b>2a-2
由于 b<1+a，从而　1+a>2a-2，解得a<3
（2）由　-3≤b/(1-a)，得
　　　　b≤3a-3
由于b>0，使上式成立，从而　3a-3>0，解得a>1.
从而 a 的范围为1<a<3。