Question

帮解一下这个高数数学积分

Answer 1

若有疑问，请追问；

如果满意，请采纳。

谢谢。

追问

第四到第五个等号不知道

追答

直角坐标系的二重积分，化成极坐标的二重积分，
x = r cos θ，y = r sin θ

x² + y² = r²
dxdy = r dr dθ

这种积分的思想是：
将XY平面上的从负无穷，到正无穷的积分，
变成了平面极坐标上，一圈一圈的圆，延伸到无穷远。

这样就简化了积分，把一个不定积分积不出的结果，
在定积分中就积出来了。

这个例子说明，定积分，并不完全是用不定积分的方法，代入上下限。

本题是正态分布函数归一的例子(Standardization)。

追问

那问什么刚开始时要出现y呢

追答

1、定积分与变量的选择无关，用x、用y都可以；
2、将第二积分中的x改成y，目的是使用XY平面上的二重积分，
显得自然，易于理解；
3、如果不改成y，也是一样进行，但是，在理解上，也就是
运用平面直角坐标时，显得有点别扭，没有那么容易理解。
但是对于理解能力强的人，是没有必要改成y的，仍用x。

Answer 2

这个不能用初等函数表示，可以用二重积分求，原式=2∫(0到＋∞)e(-x²/2)=2√2π

追问

然后呢

追答

这就算出来了呀？！具体过程你要么？有些麻烦，不过如果你是大一下学期学生，那么可以看书上，二重积分那章有个例子是求类似的

追问

我不记得∫(0到＋∞)e(-x²/2)dx怎么算了

追答

这个就是要用二重积分啦，直接积分积分不出来的，也就是说无法用初等函数求出该函数的原函数，也就是说，换元法分部积分法都是做不出来的

追问

那这个怎么算呀？

追答

这有区别吗？→_→不就是乘了个常数么？