Question

帮忙化简一个积分公式

dθ/dt = -sqrt(2g(cosθ-cosΦ))
sqrt是开平方根的意思，也就是根号. 帮忙化简一下，我需要θ和t的关系。Φ和g都是已知的。
是单摆，用软件模拟单摆。Φ、g是常数。

Answer 1

(dθ)/(dt) = -(2g(cosθ-cosΦ))^(1/2)
dθ=-(2g(cosθ-cosΦ))^(1/2)(dt)
θ=-∫(2g(cosθ-cosΦ))^(1/2)(dt)

Φ、g是常数吗？

Answer 2

我这里有书上这个问题的标准答案及详细过程的照片，但是百度知道的这个插入图片功能不知道怎么用不了，你发个你的邮箱给我，我从邮箱发给你看看。

Answer 3

√[2g(cosθ-cosΦ)] cosθ-cosΦ≈cosθ-1=2(sin(θ/2))^2
=√(2g)√(cosθ-cosΦ) √(cosθ-cosΦ)≈√2(sinθ/2)^2
=√(2g)√2sinθ/2
=4√gsinθ/2
dθ/dt=4√gsinθ/2
d(θ/2)/sin(θ/2)=2√gdt
ln|[1+cos(θ/2)]/sin(θ/2)|=2√gt

追问

不是看太懂啊。。最终的式子是哪个?

追答

√[2g(cosθ-cosΦ)] cosθ-cosΦ≈cosθ-1=2(sin(θ/2))^2
=√(2g)√(cosθ-cosΦ) √(cosθ-cosΦ)≈√2(sinθ/2)^2
=√(2g)√2sinθ/2
=4√gsinθ/2
dθ/dt=-4√gsinθ/2
d(θ/2)/sin(θ/2)=-2√gdt
最终式
2√gt=-∫d(θ/2)/sin(θ/2)=∫dcosθ/d(1-cosθ/2)(1+cosθ/2)=ln|[1+cos(θ/2)]/sin(θ/2)|+C