Question

已知椭圆x²/a²+y²/b²=1（a>b>0)的焦距为2倍根号3，离心率二分之根号3，

问[1]，求椭圆方程.[2.]设过椭圆顶点B（0，b)斜率为k的直线交椭圆于另一点D，交x轴于点E，且|BD|,||BE|,|DE|成等比数列，求k²的值

Answer 1

解：(1)2c=2√3，c/a=e=√3/2
∴c=√3，a=2，b=1
椭圆方程：x²/4+y²=1①
(2)等比数列：BE²=BD*DE
∴DE/BD=(√5－1)/2
B(0，b)=B(0，1)
直线BD：y=kx+1②
E(－1/k，0)
∴BD=2√(1+k²)/(√5－1)|k|
联立①②得(4k²+1)x²+8kx=0
∴D(－8k/(4k²+1)，1－8k²/(4k²+1))
∴BD²=64k²(1+k²)/(4k²+1)²
=4(1+k²)/(√5－1)²k²
∴4(√5－1)k²=4k²+1
k²=1/4(√5－2)

追问

DE/BD=(√5－1)/2
请解释一下此步骤

追答

黄金分割

BE/BD=(√5－1)/2