Question

f（x)连续，f'（x）＞0，则存在δ>0,使得在（0，δ)内f（x）单调递增。这句话对吗？求解释

f（x)连续，f'（x）＞0，则存在δ>0,使得在（0，δ)内f（x）单调递增。这句话对吗？求解释。

Answer 1

错的，详情如图所示

Answer 2

对的，导函数大于0，说明原函数的值域大于0恒成立，因为连续也就说明原函数在0到正无穷递增，有一个未知数在0到正无穷之间，当然在这个范围内也是递增

追问

我也认为是对的，但老师说是错的

追答

他怎么说的？

追问

他说0附近导数可能不存在，f（x）是一种很特殊的函数，不过却没举例子

追答

那就y=1/x

追问

f´(0)>0?

追答

这个函数满足条件。但是他是递减的。

追问

可是f'（0）不存在

追答

题目并没有要求0处导函数值存在啊…

追问

有，f（x)连续，f'（x）＞0，则存在δ>0,使得在（0，δ)内f（x）单调递增。

哦，发错了

是f'（0）＞0

追答

汗，怪不得…