Question

在三角形ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x-2y+1=0，角A的平分线所在直线方程为y=0

在三角形ABC中，BC边上的高所在直线l的方程为x-2y+1=0，角A的平分线所在直线方程为y=0,若点B的坐标为（1,2）,求点A和C的坐标

Answer 1

BC 边上的高和角 A 的平分线都过 A ，
因此联立 x-2y+1=0 、y=0 可解得 A 坐标为（-1，0）。
由于角 A 的平分线方程为 y=0 ，也就是 x 轴，
所以 B 关于 y=0 的对称点坐标为 B1（1，-2），
因为 A、B1 均在直线 AC 上，所以由两点式可得直线 AC 方程为 (y+2)/(0+2)=(x-1)/(-1-1) ，
化简得 x+y+1=0 ，
BC 边上的高的斜率为 1/2 ，所以 kBC= -2 ，
而 BC 过点 B ，所以由点斜式可得直线 BC 方程为 y-2= -2(x-1) ，
化简得 2x+y-4=0 ，
联立方程 x+y+1=0 、2x+y-4=0 可解得 C（5，-6）。

Answer 2

直线x-2y+1=0
直线y=0,
则两直线交点为A点
联立两方程可得点A坐标（-1，0）
知A、B两点坐标可求得AB所在直线斜率存在为 1
设AB所在直线方程为 y=kx+c
得 k=1 c=1
所以AB所在直线为 y=x+1

由直线x-2y+1=0与直线BC垂直
可设直线BC方程为y=kx+c
可得k=-2 c=4
BC所在直线方程为 y=-2x+4

由y=0平分角BAC
所以AB所在直线倾斜角与AC所在直线倾斜角互补
所以AC所在直线的斜率为 -1
可设AC所在直线方程为y=kx+c
可得 k=-1 c=-1
AC所在直线方程为 y=-x-1

AC所在直线与BC所在直线交点为C
y=-2x+4
y=-x-1
可联立求解得C点坐标
C(5，-6)

综上 A（-1，0） C(5，-6)