Question

矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗

Answer 1

矩阵A的行列式值为0,则A×A=A吗
答：
矩阵A的行列式值为0，表明矩阵A的特征值中至少含有一个零。
以二阶行列式为例，若A有三个元素均为0,则其行列式一定为0，并且A*A=0*E（即零矩阵，元素全为零的矩阵）.其中E为单位矩阵。
显然，此时|A|不为0，而A*A不等于A.

另外，A*A=A，这样的矩阵A称作幂等矩阵，或幂等方阵。
这类矩阵有很多特殊性质，可以百度搜索
幂等矩阵的性质
从而得到。
其中最常见的幂等矩阵，就包括零矩阵=0*E, 及单位矩阵(单位阵，幺阵)E.
或者百度百科一下也找得到。
如：
1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；
4.可逆的幂等矩阵为E；
5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；　（上面说过了，很容易）
6.幂等矩阵A满足：A（E-A)=（E-A）A=0； (这个很容易)

Answer 2

不对！看反例：
A＝
┏ 0 1 ┓
┗ 0 0 ┛
行列式值为0,
但是 A×A＝0矩阵≠A

追问

那A×A=A，则|A|=0或A=E对吗

追答

A²＝A 这是幂等矩阵，A﹙A-E﹚＝0，因为矩阵乘法可以有零因子。所以得不出你要的结果。