四变量逻辑函数 70
逻辑函数(logical function)是数字电路（一种开关电路）的特点及描述工具，输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量(0，1)来表示，输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的数学工具来描述
◆ 逻辑函数的定义
F＝f(Al，A2，…，An)
其中：Al，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或l；
F为输出逻辑变量，取值是0或l；
F称为Al，A2，...，An的输出逻辑函数。
逻辑函数的几种表示方法
◆ 布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。
◆ 真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
◆ 逻辑图法
采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
◆ 卡诺图法
卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
◆ 波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆ 点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。
◆ 硬件设计语言法法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
基本逻辑运算
◆ 与运算(逻辑乘)
以三变量为例，布尔表达式为
F=ABC
此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。
工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量与运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为：
F=A1A2A3┄An
思考题：F=ABCD,你能写出逻辑真值表吗？
◆ 或运算(逻辑加)
以三变量为例，布尔代数表达式为：
F=A+B+C
此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。
工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量或运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况，或运算的布尔代数表达式为：
F=A1+A2+A3+┄+An
思考题：F=A+B+C+D,你能写出逻辑真值表吗？
◆ 非运算（逻辑非）
布尔代数表达式为：
__
F= A
此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。
工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符如下所示，输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。
◆ 与非运算
与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：
__
F= AB
工程应用中，与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
与非运算真值表
输入 输出
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
从真值表可以看出，只有输入A、B同时为1时，输出F才为0。对与非门来讲，这种组合是有效工作状态。
◆ 或非运算
或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例，布尔代数表达式为：
___
F= A+B
工程应用中，或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
或非运算真值表
◆ 与或非运算
与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，布尔表达式为：
______
F＝ AB十CD
表达式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。
在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其逻辑图符如下所示：
思考题：你能写出四变量与或非逻辑真值表吗？
◆ 异或运算
布尔表达式为：
_ _
F＝A⊕B＝ A B十A B
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变量值不同时F=1。
工程应用中，异或运算用异或门电路来实现，其逻辑图符和真值表如下所示：
◆ 同或运算
布尔表达式为：
____ _ _
F＝A⊙B＝ A⊕B =AB十 A B
符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时F=1。
工程应用中，同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门。
思考题：你能写出同或运算的真值表吗？
小结：在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。
1.2.4 正逻辑与负逻辑
◆ 正逻辑
门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。
◆ 负逻辑
门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。
同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。
F=A+B
数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。本书中采用正逻辑概念。
◆ 数字电路的特点及描述工具
数字电路是一种开关电路；
输入、输出量是高、低电平，可以用二元常量（0，l）来表示。
输入量和输出量之间的关系是一种逻辑上的因果关系。
仿效普通函数的概念，数字电路可以用逻辑函数的的数学工具来描述。
◆ 逻辑函数的定义
F＝f(Al，A2，…，An)
其中：Al，A2，...，An为输入逻辑变量，取值是0或l；
F为输出逻辑变量，取值是0或l；
F称为Al，A2，...，An的输出逻辑函数。
逻辑函数的几种表示方法
◆ 布尔代数法
按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同，布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。
◆ 真值表法
采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系，其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合，输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
◆ 逻辑图法
采用规定的图形符号，来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
◆ 卡诺图法
卡诺图是一种几何图形，可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
◆ 波形图法
一种表示输入输出变量动态变化的图形，反映了函数值随时间变化的规律。
◆ 点阵图法
是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。
◆ 硬件设计语言法法
是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法，它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、 VHDL等。
基本逻辑运算
◆ 与运算(逻辑乘)
以三变量为例，布尔表达式为
F=ABC
此式说明：当逻辑变量A、B、C同时为1时，逻辑函数输出F才为1。其他情况下，F均为0。
工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量与运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况，与运算的布尔代数表达式为：
F=A1A2A3┄An
思考题：F=ABCD,你能写出逻辑真值表吗？
◆ 或运算(逻辑加)
以三变量为例，布尔代数表达式为：
F=A+B+C
此式说明，当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时，逻辑函数F输出等于1。
工程应用中，或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
三元变量或运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况，或运算的布尔代数表达式为：
F=A1+A2+A3+┄+An
思考题：F=A+B+C+D,你能写出逻辑真值表吗？
◆ 非运算（逻辑非）
布尔代数表达式为：
__
F= A
此式说明：输出变量是输入变量的相反状态。
工程应用中，非运算用非门电路（反相器）来实现。其逻辑图符如下所示，输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。
◆ 与非运算
与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例，布尔代数表达式为：
__
F= AB
工程应用中，与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
与非运算真值表
输入 输出
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
从真值表可以看出，只有输入A、B同时为1时，输出F才为0。对与非门来讲，这种组合是有效工作状态。
◆ 或非运算
或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例，布尔代数表达式为：
___
F= A+B
工程应用中，或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示：
或非运算真值表
◆ 与或非运算
与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例，布尔表达式为：
______
F＝ AB十CD
表达式说明：当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时，输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。
在工程应用中，与或非运算由与或非门电路来实现，其逻辑图符如下所示：
思考题：你能写出四变量与或非逻辑真值表吗？
◆ 异或运算
布尔表达式为：
_ _
F＝A⊕B＝ A B十A B
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入变量值不同时F=1。
工程应用中，异或运算用异或门电路来实现，其逻辑图符和真值表如下所示：
◆ 同或运算
布尔表达式为：
____ _ _
F＝A⊙B＝ A⊕B =AB十 A B
符号“⊙”表示同或运算，即两个输入变量值相同时F=1。
工程应用中，同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门。
思考题：你能写出同或运算的真值表吗？
小结：在基本逻辑运算中，与、或、非三种运算是最本质的，其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。
1.2.4 正逻辑与负逻辑
◆ 正逻辑
门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”，低电平定义为逻辑“0”。
◆ 负逻辑
门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”，高电平定义为逻辑“0”。
同一个逻辑门电路，在正逻辑定义下如实现与门功能，在负逻辑定义下则实现或门功能。
F=A+B
数字系统设计中，不是采用正逻辑就是采用负逻辑，而不能混合使用。本书中采用正逻辑概念。
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开放分类：
逻辑函数、数字逻辑
贡献者：
davidaaa
关于本词条的评论（共2条）：
·异或运算1⊕0=1，0⊕1=1，1⊕1=0，0⊕0=0 同或运算1⊕0=0，0⊕1=0，1⊕1=1，0⊕0=1 xsg777 03-28 10:11
