已知a+b=1，a²+b²=2，求a的七次方+b的七次方
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a+b=1，(a+b)²=a²+b²+2ab=1，所以得：ab=-1/2
(a+b)(a²+b²)=2=a^3+ab²+a²b+b^3，得：a^3+b^3=2-ab(a+b)=2+1/2=5/2
(a²+b²)²=4=a^4+2a²b²+b^4，得：a^4+b^4=4-2x(-1/2)²=7/2
(a^4+b^4)(a^3+b^3)=35/4=a^7+a^3b^3(a+b)+b^7
因此：a^7+b^7=35/4-(-1/2)^3=35/4+1/8=71/8
(a+b)(a²+b²)=2=a^3+ab²+a²b+b^3，得：a^3+b^3=2-ab(a+b)=2+1/2=5/2
(a²+b²)²=4=a^4+2a²b²+b^4，得：a^4+b^4=4-2x(-1/2)²=7/2
(a^4+b^4)(a^3+b^3)=35/4=a^7+a^3b^3(a+b)+b^7
因此：a^7+b^7=35/4-(-1/2)^3=35/4+1/8=71/8
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