Question

已知sin（3π-a）＝√2cos（3π/2-β），√3sin（π/2-a）＝－√2cos（π＋β）

快快。

Answer 1

sin(3π-α）=sinα cos（3π/2-β）=-sinβ
sin（π/2-a）＝cosα cos（π＋β）=-cosβ
所以 sinα=-√2sinβ， √3cosα＝√2cosβ
2=（-√2sinβ）²+（√2cosβ）²=sin²α+3cos²α=1+2cos²α
得 cosα=±1/√2
α=2kπ+π/4,2kπ+3π/4,2kπ+5π/4,2kπ+7π/4
①α=2kπ+π/4 sinβ=-1/2 cosβ=√3/2 β=2nπ-π/6
②α=2kπ+3π/4 sinβ=-1/2 cosβ=-√3/2 β=2nπ+7π/6
③α=2kπ+5π/4 sinβ=1/2 cosβ=-√3/2 β=2nπ+5π/6
④α=2kπ+7π/4 sinβ=1/2 cosβ=√3/2 β=2nπ+π/6
上面的k和n均为任意整数。

Answer 2