Question

初二数学，拜托了，谢谢

Answer 1

s△ABC=S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，p=(a+b+c)/2 ，a=130,b=140,c=150,带入就得S=8400，这个叫海伦公式，竞赛用的哦。

追问

有没有简单的？

追答

貌似没了哦，还有高中的三角函数，你们没学哦。S=1/2absinC

追问

哦哦

这样呢？

Answer 2

由余弦定理得：cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) （1）
又(sinA)^2+(cosA)^2=1
得：sinA=(1-(cosA)^2)^0.5 （1.5）
故三角形面积S=0.5*bc*sinA （2）
我们利用上面的公式，如果用计算器可以发现解得面积为8400，但是中间的计算过程中cosA和sinA的计算确不是整数，很麻烦。所以本题除了考察余弦公式和面积公式之外，重在考察计算的化简。当我们注意到三边a、b、c成等差，即2a=b+c （3），就发现了计算化简的突破口了。
对（3）两边平方，得4a^2=b^2+c^2+2bc，整理得b^2+c^2-a^2=3a^2-2bc （4）
将（4）代入（1），得到cosA=(3a^2/(2bc))-1 （5）
将（5）代入（1.5）得sinA=（3a^2(4bc-3a^2)/(4b^2c^2)）^0.5 （6）
将（6）代入（2），进一步化简，得S=（1/4）*(3a^2(a+b-c)(a-b+c))^0.5=(1/4)*140*10*(3*12*16)^0.5=8400
这里（）^0.5表示对括号开根号。