Question

高数可导，连续的问题

用什么方法判断函数在某一点是否是可导，连续的，可导和连续的条件分别是什么

Answer 1

连续： 函数f(x)在点x处连续，必须同时满足以下三个条件：
①　函数f(x)在点x的某邻域内有定义，
②　函数在此点的极限值存在，
③　这个极限等于函数值f(x) ．
可导： 设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。
　如果一个函数在x[0]处可导，那么它一定在x[0]处是连续函数
可导必连续，连续不一定可导

Answer 2

函数在某一点是否是可导的条件是：在该点的左、右导数相等；
函数在某一点是否连续的条件是：在该点左、右极限相等且等于该点的函数值。

Answer 3

判断在这点处左右导数是否相等，相等就可导，不相等就不可导。判断连续的方法，计算出该点的左右极限与函数值，看三者是否相等，相等即连续，不相等就不连续。