Question

一道物理竞赛题，求助！！！！！ 跪求ing！！！！！高手来

光滑水平面上用一轻质弹簧连接着物体1,2,质量为m1,m2，弹簧劲度系数是K，物体1紧贴墙壁，现将 2 向左压缩距离x后释放。
求：（1）1 刚好离墙时，1 , 2 的速度。
（2） 以后的运动中，1,2所能达到的最大速度。
（3）1 物体的位移 x 随时间 t 的变化的关系

Answer 1

(1)刚离开墙时，1没有速度，弹簧刚好为原长，弹性势能全部转化为2的动能，能量守恒：
kx^2/2=m2 (v0)^2/2 得
v0=sqrt(k/m2)x
(2)此后的运动中，会出现周期性的重复情况，当弹簧恢复原长时，1、2才可能达到最大速度，显然2能达到的最大速度就是1刚离开墙壁时，1的速度为0，2的最大速度就是v0=sqrt(k/m2)x
下面求1达到最大的速度：
由能量守恒：
m2(v0)^2=m1(v1)^2+m2(v2)^2
m2 *v0=m1 *v1+m2 *v2
解得v1=2m2 *v0/(m1+m2)
(v0请自行代入)
(3)以1、2的质心为参考系（质心系），质心的速度为
(m1+m2)vc=m2 *v0 得
vc=m2 *v0/(m1+m2)
在质心系中，1做简谐振动，k1=kx/x1=(m1+m2)k/m2
所以1相对质心的位移为：
x1=Asin(wt)
其中A为振幅，A=m2 *x/(m1+m2)
w为圆频率，w=sqrt(k1/m1)
所以以地面为参考系，1的位移随时间的变化关系为
x1=vc *t-Asin(wt)
这里算的时间是以1物体刚离开墙时算起的，因此应减去从开始到A离开墙那段时间，也就是2物体做简谐振动的周期的1/4，其振动周期为
T=2π *sqrt(m2/k)
因此，最终1物体的位移变化规律为
当t<T/4时，x1=0
当t>T/4时，x1=vc *(t-T/4)-Asin[w(t-T/4)]
(中间计算结果请自行代入)

Answer 2

下面m1用m‘表示，m2用m’‘表示，不然不便分辨平方。
1、1刚好离墙，说明其此时速度为零，弹簧达到原长，1/2kx2=1/2m’‘v2，得v=x√(k/m’‘)
2、由动量守恒，m’v‘+m’‘v’‘=m’‘v
由动能守恒，1/2m'v'2+1/2m''v''2≤1/2kx2
上面两个式子自己计算一下，我就不详细计算了
3、x=Vmaxsint√（k/m’），这个只须记住角速度公式就行

Answer 3

1、弹性势能1/2的kx^,等于两物体速度相等时的动能，即1/2的（m1+m2）V^。。。所以速度等于，根号的（kx^）/（m1+m2）
2、物体2能达到的最大速度是当物体1的速度为零时，而当物体2的速度为零时，物体1的速度最大。。。。即，通过计算弹性势能完全转化为物体1或物体2的动能时，就可求出最大速度值；
3、这小题有点难，要好好想想。。。下班先

Answer 4

（1）v1=0,v2=(1/2kx*2/m)*1/2

追问

第2问，第三问呢？

追答

（2)有第一问知道，V2(max)=(1/2kx*2/m)*1/2 =v2 (此时v1=0）
在以后的运动中，弹簧长度L大于L0时，v1增大，v2减小。反之。。。。
L=L0时，有最大值。方程；
1/2mv2*2= 1/2kx*2=1/2m1V1*2+1/2m2V2* 2 (1)
m1V1+m2V2=m2v2 (2)
(1)(2)解得V1V2为两组解，分别对应两物体最大速度。
（3）以两物体质心速度（u=m2v2/（m1+m2))为参考系则m1；m2作简谐振动。k1=k（m1+m2）/m2， w1=（k/m）*1/2
则x=ut+Asin(w1t-1/2）+A