Question

矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．AB的长？

A 3 B 4 C5 D6

Answer 1

答案是：AB=6

Answer 2

∵ABCD是矩形，∴BC＝AD＝8、∠B＝90°。
∵B、F关于AE对称，∴∠AFE＝∠B＝90°、BE＝EF＝3，∴CE＝BC－BE＝8－3＝5、AF＝AB。
∴由勾股定理，有：CF＝√（CE^2－EF^2）＝√（25－9）＝4。
再由勾股定理，有：AC^2＝AB^2＋BC^2，∴（AF＋CF）^2＝AB^2＋64，
∴（AB＋4）^2－AB^2＝64，∴（AB＋4＋AB）（AB＋4－AB）＝64，∴4（2AB＋4）＝64，
∴AB＋2＝8，∴AB＝6。