Question

上海初二数学证明题

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AB边上，得△A1B1C（如图1），联结AA1
（1）说明AB// A1C的理由
（2）△A1AB与△CB1A全等吗？为什么？
（3）绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AC边上，得△A2B2C（如图2）联结AA2.求∠AB2A2的度数。

Answer 1

证明：1、
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝45
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-45）/2＝67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C＝∠BAC＝45，∠A1B1C＝∠ABC＝67.5，BC＝B1C
∴∠BB1C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB1A1＝180-∠BB1C-∠A1B1C＝180-67.5-67.5＝45
∴∠AB1A1＝∠B1A1C
∴AB//A1C
2、
△A1AB与△CBA1全等
证明：
∵AB＝AC，AC＝A1C
∴AB＝A1C
∵AB//A1C
∴平行四边形ABCA1
∴AA1＝BC
∵A1B＝BA1
∴△A1AB与△CBA1全等
3、解：
∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB2A2＝180-∠A2B2C＝180-67.5＝112.5

追问

第二题能不能不用平行四边形做，还没教，谢谢

追答

△A1AB与△CBA1全等
证明：
∵AB//A1C
∴∠BA1C＝∠ABA1
∵AB＝AC，AC＝A1C
∴AB＝A1C
∵A1B＝BA1
∴△A1AB与△CBA1全等（边角边相等）