Question

已知：a平方-b=2，b平方-2=a（a≠b），求a立方-2ab+b立方的值 过程

Answer 1

a^2-b=2,a^2=b+2 (1)
b^2-2=a,b^2=a+2 (2)
(1)-(2)得：a^2-b^2=b-a
(a-b)(a+b)=b-a
因为：a≠b,所以：a+b=-1,
则：a^3-2ab+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)-2ab=(a+b)[(a+b)^2-3ab]-2ab=(-1)[(-1)^2-3ab)]-2ab=3ab-2ab=ab

Answer 2

a平方=2+b（1）
b平方=2+a（2）
一式减二式，得：
a平方-b平方=b-a
（a+b)(a-b)=b-a;
消去a-b；
即a+b=-1；
a立方-2ab+b立方=a立方-ab+b立方-ab
=a（a平方-b）+b（b平方-a）
=2a+2b
=2（a+b）
=-2

Answer 3

a^2-b=2 ①
b^2-2=a ②
①-②得
a+b=-1
①+②得
a^2+b^2=a+b+4=4-1=3
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
1=3+2ab 得ab=-1
a^3+b^3-2ab=(a+b)(a^2-ab+b^2)-2ab=-2

Answer 4

a²-b=2
b²-2=a
∴a²-b-b²+2=2-a
a²-b²+a-b=0
(a-b)(a+b+1)=0
∴a≠b
∴a+b+1=0
a+b=-1
a³-2ab+b³
=a³-ab+b³-ab
=a(a²-b)+b(b²-a)
=2a+2b
=-2