Question

高中数学，证明题，求解啊。。

已知a,b为正数，求证：1/a+4/b大于等2（根号2+1）^2/(2a+b)。

Answer 1

要证1/a+4/b>=2(√2+1)^2/(2a+b)，
即证1/a+4/b-2(√2+1)^2/(2a+b)>=0
两边同时乘以ab(2a+b)得b(2a+b)+4a(2a+b)-2(3+2√2)ab>=0
化解得：b^2+8a^2-4ab√2>=0
(b-2a√2)^2>=0
由于一个数的平方大于等于0可证。所以原题成立

Answer 2

因为a+b=1，
所以1/a+4/b=(1/a+4/b)( a+b)
=1+b/a+4a/b +4
=5+ b/a+4a/b
大于等于5+2倍根号下(b/a乘以4a/b)
=5+2倍根号下4=5+4=9.