Question

在线等：高中数学：已知数列an满足an=(an-1)-(an-2)(n≥3,n∈N)它的前n项和为Sn,若S13=1，则a1=?

请给出解题步骤

Answer 1

由递推式可知前十三项为：
a1,a2,a2-a1,a3-a2……,a11-a10,a12-a11
相加得S13=a2+a12=1
而a12=a11-a10
=a10-a9-a10
=-a9
=-（a8-a7）
=a7-（a7-a6）
=a6
=a5-a4
=a4-a3-a4
=-a3
=a1-a2
所以a2+a12=a2+a1-a2=a1=1

Answer 2

由a3=a2-a1, a4=a3-a2，两式相加即得a4=-a1

因此，a5=-a2,a6=-a3，以此类推可知S13=a13=1
而a13=-a10=a7=-a4=a1
所以a1=1

Answer 3

an=an-1-an-2，
an+an-2-an-1=0，
an-1+an-3-an-2=0，
an-2+an-4-an-3=0，
、、、
a3+a1-a2=0，
则an+a1=0，a13+a1=0，a1=-1