Question

已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AB边上，得△A1B1C（如图1），联结AA1

（1）说明AB// A1C的理由
（2）△A1AB与△CB1A全等吗？为什么？
（3）绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AC边上，得△A2B2C（如图2）联结AA2.求∠AB2A2的度数。

Answer 1

1由题目得
△ABC，△BB1C，△A1B1C是等腰三角形
△ABC≌△A1B1C
∠ACB=∠A1CB1
所以∠B1CB=∠A1CA
∠BAC=∠BB1C-∠ACB1=∠B-∠ACB1=-∠ACB-∠ACB1=∠A1CB1-∠ACB1=∠ACA1
所以AB// A1C
2
题目错了，应该是）△A1AB1与△CB1A全等吗
全等。
由第一题得到AB// A1C而且相等
所以四边形是平行四边形
所以AA1=BC=B1C
还有AC=A1C=A1B1
AB1=B1A
所以△A1AB与△CB1A全等（边边边）
3.
∠B2A2C=∠BAC=45
∠A2CB2=∠ACB=(180-45)/2=67.5
∠AB2A2=∠B2A2C+∠A2CB2=45+67.5=112.5

Answer 2

证明：1、∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵∠BAC＝45
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-45）/2＝67.5
∵△A1B1C≌△ABC、
∴∠B1A1C＝∠BAC＝45，∠A1B1C＝∠ABC＝67.5，BC＝B1C
∴∠BB1C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB1A1＝180-∠BB1C-∠A1B1C＝180-67.5-67.5＝45
∴∠AB1A1＝∠B1A1C
∴AB//A1C
2、△A1AB与△CBA1全等
证明：
∵AB//A1C
∴∠BA1C＝∠ABA1
∵AB＝AC，AC＝A1C
∴AB＝A1C
∵A1B＝BA1
∴△A1AB与△CBA1全等（边角边相等）
3、解：∵△A2B2C≌△ABC、
∴∠A2B2C＝∠ABC＝67.5
∴∠AB2A2＝180-∠A2B2C＝180-67.5＝112.5

Answer 3

你知道该怎么做