Question

高中数学立体几何线面垂直的题

三棱锥P-ABC，侧面PAB与侧面PAC均为等边三角形，角BAC=90°，O为BC中点，求证：PO⊥平面ABC

Answer 1

连接OA，因为PAB与PAC均为等边三角形且边长相同，所以PB=PC，AB=AC，O为BC中点，所以PO垂直BC与OA，又因为BC与OA交于点O，所以PO垂直平面ABC。

追问

PO为什么就垂直OA了= =肯定是垂直，但是为什么啊....

追答

好吧，大意了有失误，那么
设等边三角形边长为1，则PB=PC=AB=AC=PA=1，又角BAC=90°，所以BC=根号2，所以PBC也为等腰直角三角形，所以PO=（根号2）/2，又因为OA=（根号2）/2，所以POA为等腰直角三角形，所以PO垂直OA。
好像很麻烦哈~不过我暂时想不出别的了= =。