Question

已知二次函数y=-x2+（m-2）x+3（m+1），

（1）求证：当m≠-4时，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）若这个二次函数的图象如图所示，求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下，且|OA|•|OB|=6，求点A、B、C三点的坐标．
能告诉我第三问
（3）设方程-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的两根为x1、x2，且x1＜0，x2＞0
由图可知|OA|=|x1|，|OB|=|x2|，由|OA|•|OB|=6，可知x1x2=-6
根据根与系数的关系，可知-3（m+1）=-6，
则m=1于是二次函数的解析式为y=-x2-x+6，
令y=0，解方程-x2-x+6=0，得x1=-3，x2=2，
所以点A的坐标是（-3，0），
点B的坐标是（2，0），
把x=0代入y=-x2-x+6，得y=6，
所以C的坐标是（0，6）．
那个-3（m+1）=-6是怎么来的

Answer 1

-3（m+1）=-6 这步是根据韦达定理。就是x1x2=p。又因为x1x2=-6，p=-3(m+1)，所以你懂得。
但是我想问的是，那个不是p=+3（m+1）吗？你怎么等于-3（m+1）的？x1+x2才等于-q，你是不是打错符号了？

追问

……那你又是怎么弄的

追答

我知道了，我们老师今天上课讲了。
那个x1x2=-6，但是x1x2不等于-6，所以要在3(m+1）前面添负号使它们相等。

Answer 2

a

Answer 3

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