Question

12个乒乓球称3次，分出轻重。我觉得不设条件是重是轻是无解的！！！

完整题目如下：
有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。

我觉得这个题目是无解的在不设立条前的前提下，麻烦据有非凡智力的大侠帮忙解除以后。
先用分3份方案来解。设1-12个球，第一组（1-4），第二组（5-8），第三组（9-12).两组上称，可以进行区分有差些的球（了解这个题的都知道这里不做细说过程）。
但是问题也出现了
假设有差异球就纯在第一组中，第一二组进行天平对称。再设差异球为X这里的X球比较轻，天平不平但是没有前提的基础上根本没有取舍的余地，如感官觉得X会略重再次称量第二组无法三次完成。
还有就是分两组的方法，一方各六个，第一次分开组群。第二次空出一个，每组各放2个球来称，第三次分出差异球的轻重。但是也纯在主管判定趋向，没有办法精准选取差异球。
我个人的想法是，这道题目的限制是3次内称出差异球并知道轻重，这完全可以并且方法非常非常的多，但是再没有设定轻重的前提下，完成任务的情况就是靠运气主管判断而不是精准的计算。50%以上可能性选取略重天平方向再次测量，而结果是再分开测量后发现天平一样，差异球是略轻，从而无法完成任务。
本人实在无知了，请教大侠们有没有方法可以就三次称量出差异球并且得知是重是轻，是通过精准的计算而不是靠运气和主管运算。谢谢了

Answer 1

将12个乒乓球编号，1—4号为一组、5—8号为一组、9—12号为一组。
第一步：1—4号与5—8号称一下，出现两种情况：一、天平平衡；二、天平不平衡。
若天平平衡，则特殊小球在9—12号中。
第二步：取9、10、11号球与1、2、3号球称一下，出现两种情况：天平平衡；天平不平衡。
若天平平衡，则特殊球是12号。
第三步：那12号与1号称一下，可知12号是轻还是重。
若天平不平衡，则特殊球在9、10、11号中间，并且知道特殊球的轻重。
第三步：将9号与10号称一下，平衡则11号特殊，不平衡则是9号10中符合轻重情况的球特殊。
若天平不平衡，则特殊球在1—8号中。
若1—4号比较重。
第二步：取1、6、7、8为一组，5、9、10、11为一组称一下，出现三种情况：天平平衡；1、6、7、8比较重；5、9、10、11比较重。
若天平平衡，特殊球是2、3、4中间的一个，且比较重。
第三步：将2与3称一下，平衡则4号特殊，不平衡则重的特殊。
若1、6、7、8比较重，则特殊球为1或者5.
第三步：将1与12称一下，平衡则5特殊，且比较轻，不平衡则1特殊，且比较重。
若5、9、10、11比较重，则特殊球是6、7、8中间的一个，且比较轻。
第三步：将6与7称一下，平衡则8号特殊，不平衡则轻的特殊。
若1—4号比较轻。方法同上。

Answer 2

第一步，先把12个小球编号从1-12
第二步，把1-4号球放天平的左边，4-8号球放天平的右边（这是第一次称）。

这时有两种情况：
1。天平平衡，则说明1-8号球都是标准球，有问题的球在剩下的9-12号这4个球里面，则取9，10，11这三个球与1-8号球中任意三个球比（第二次称），又有3种情况：
1） 天平平衡，则剩下的一个球不一样，把剩下的球和一个标准球比可知其轻重（第三次称）。
2） 9，10，11这三个球偏重，则可知不一样的球偏重，且在这三个球之中，则任取其中两个对比可知三个球中哪个是不一样的球（第三次称）。
3） 9，10，11这三个球偏轻，则可知不一样的球偏轻，且在这三个球之中，则任取其中两个对比可知三个球中哪个是不一样的球（第三次称）。

2。天平不平衡。则说明剩下的9-12号球是标准球。假设1-4重于5-8(反正就是有一边重，至于是哪一边不重要)，这时从天平偏重的一边取2个球，如1-2号，再从偏轻的一边取2个球如5-6号，再取一标准球如9号（共5个球），放在天平的左边，然后在天平的右边放入：剩下的3个标准球10-12号，天平偏重一边的1个球如3号，天平偏轻一边的1个球如7号（共5个球）。这是第二次称，又有两种情况：
1） 天平平衡，则不一样的球在这一次没称的4号和8号中，则取4号和1个标准球比（第三次称），若平衡，则8不一样，且轻；若不平衡，则4不一样，且重。
2）若天平不平衡，则又有2种情况：

第一种是左边重，这时又有两种可能，要么是左边的1-2号 球偏重，要么是右边的7号球偏轻，这时只要把1号球和2号球再称一次（第三次称），若平衡，则7号球是不一样的球，且偏轻；若不平衡，1号和2号中较重的球为不一样的球，且偏重。

第一种是左边轻，这时又有两种可能，要么是左边的5-6号 球偏轻，要么是右边的3号球偏重，这时只要把5号球和6号球再称一次（第三次称），若平衡，则3号球是不一样的球，且偏重；若不平衡，5号和6号中较轻的球为不一样的球，且偏轻。

Answer 3

这道题称3次根本无解，因为不管哪边重，哪边轻都不能直接说明那个不同质量的小球的质量比标准球轻还是重。居然还引用到数学模式，还说是微软的题目，真实大言不惭。

Answer 4

Answer 5

应该能的