Question

设向量a=(cosα，sinα），b=(cosβ，sinβ），则

A.a垂直于b
B.a平行于b。
c (a+b)垂直于（a-b)
D（a+b)平行于(a-b).

为啥？？？！！！11

Answer 1

a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
(a+b)(a-b)
=(cosa+cosb)(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)
=cos^2a-cos^2b+sin^2a-sin^2b
=1-1
=0
所以(a+b)垂直于（a-b)　是正确的，故此题选C

Answer 2

a=(cosα，sinα），b=(cosβ，sinβ）
所以
a+b=(cosα+cosβ，sinα+sinβ）
a-b=(cosα-cosβ，sinα-sinβ）
(a+b)(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=cos^2α-cos^2β+sin^2α-sin^2β
=cos^2α+sin^2α-cos^2β-sin^2β
=1-1
=0
所以
选C.

Answer 3

a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb);
向量相乘得到：
(cosa+cosb)(cosa-cosb)+(sina+sinb)(sina-sinb)
=cos^2a-cos^2b+sin^2a-sin^2b
=cos^2a+sin^2a-(cos^2a+sin^2b)
=1-1=0
所以选择C.