Question

△ABC是直角三角形,∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E,点D是BC边的中点,连接DE

Answer 1

证明：(1)
设圆心为O，可知O在AB中点，
连接OB、BE、DE
因为AB为直径，所以∠AEB为直角
则∠BEC也为直角
而DE为直角三角形CEB的斜边中线，
所以∠DEB=∠DBE
又知在直角三角形ABE中，
EO为斜边中线，所以∠OBE=∠OEB
而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°
所以∠DEB+∠OEB=90°
所以OE⊥DE
(2)
因为OE=根号3,DE=3
在直角三角形ODE中，由勾股定理的OD=2倍根号3
则∠DOE=∠DOB=60°
即∠EOA=60°
易得三角形AOE为正三角形，
AE=OE=根号3
证毕~

Answer 2

证明：(1)
设圆心为O，可知O在AB中点，
连接OB、BE、DE
因为AB为直径，所以∠AEB为直角
则∠BEC也为直角
而DE为直角三角形CEB的斜边中线，
所以∠DEB=∠DBE
又知在直角三角形ABE中，
EO为斜边中线，所以∠OBE=∠OEB
而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°
所以∠DEB+∠OEB=90°
所以OE⊥DE
(2)
因为OE=根号3,DE=3
在直角三角形ODE中，由勾股定理的OD=2倍根号3
则∠DOE=∠DOB=60°
即∠EOA=60°
易得三角形AOE为正三角形，
AE=OE=根号3

Answer 3

证明：(1)
设圆心为O，可知O在AB中点，
连接OB、BE、DE
因为AB为直径，所以∠AEB为直角
则∠BEC也为直角
而DE为直角三角形CEB的斜边中线，
所以∠DEB=∠DBE
又知在直角三角形ABE中，
EO为斜边中线，所以∠OBE=∠OEB
而∠DBE+∠OBE=∠ABC=90°
所以∠DEB+∠OEB=90°
所以OE⊥DE

Answer 4

........... 不错