Question

考研数学-高等数学微分方程相关内容；

关于微分方程的内容一直很迷糊，比如二阶线性微分方程和二阶常系数微分方程到底本质区别是什么啊？线性主要是指什么？谢谢

Answer 1

微分方程中，线性微分方程指的是：未知函数和它的各阶导数是一次的就是线性微分方程。例如y=y(x)是题设未给的,其中y的n阶导、（n-1）阶导、（n-2）阶导...一直到y的一阶导数和y本身的幂都是一次的，则这个微分方程就是线性的，如果y的最高阶导数的阶次是n，则称为n阶线性微分方程。所以二阶线性微分方程就是指y的最高阶次是2，且y的2阶导、1阶导和y的都是一次幂。反例：如果方程中出现了y的平方就不能算是线性微分方程了。

常系数微分方程，顾名思义，就是说微分方程前的系数都是常数，不是一个x的方程。二阶常系数微分方程就是指未知函数y的最高阶导数为二阶，但是它各阶的幂次没有限制，且系数都为常数。比如微分方程中未知函数y的各阶导数前的系数都是常数，但是有y的平方，不是线性微分方程，但是是常系数微分方程。

在这些微分方程中，x是自变量，y是因变量，y是x的一个隐函数，重点是求出y(x)，求出来的是方程，不再是数了。

所谓线性，就是F(MA+NB)=MF(A)+NF(B),M.N是常数 ,F是某种运算法则
只要满足这个的方程都是线性方程，也就是说，线性方程的解满足叠加原理，而非线性方程不满足这个原理。

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