Question

1.求幂级数∑(∞,n=1) nx^(n+1)的收敛半径、收敛区间。

那位明白人能帮我做下这道题目，并适当解释一下，谢谢!

Answer 1

∑ n x^(n+1) , a(n) = n, a(n+1) / a(n) ->1
=> 收敛半径 R = 1， 收敛区间 (-1,1)
看区间端点： x= ±1, ∑ n 与 ∑ n (-1)^(n+1) 通项极限不存在，故发散
=》 收敛域 (-1,1)

追问

麻烦说明一下，区间端点怎么确定，我这块学的不太好。还有问一下，lim(n~∞)|a(n+1)/a(n)|经过计算，最后应该有一个 x （就是x^(n+2-n-1)）这块儿把我弄糊涂了；我知道lim(n~∞)(n+1)/n=1，
这里是怎么回事呢？

追答

幂级数，求收敛半径，只考虑系数之比的极限。