Question

已知如图在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE垂直于AB，E为垂足，点F在边AC上，∠CFD+∠BAC=90°

求证：BE=CF

Answer 1

∵AD是∠BAC的平分线，DE垂直于AB
∴DC=DE(角平分线上的点到角的两边距离相等）
又∵∠CFD+∠BAC=90° 而∠ABC+∠BAC=90°
∴ ∠ABC=∠DBE=∠CFD
∴在△CDF和△EDB中
∠C=∠BED=90° ∠DBE=∠DFC 且DC=DE,
∴△CDF≌△EDB(AAS)
∴BE=CF

Answer 2

证明：因为角C=90，所以角B+角BAC=90，因为角BAC+角CFD=90，所以角B=角CFD，因为AD平分角BAC，因为DE垂直AB，所以CD=DE(角平分线定理）所以角BED=90，所以角C=角BED=90度，角CFD=角B，DF=DE，所以直角三角形FCD和直角三角形BED全等，所以BE=CF