Question

已知正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=﹣x+6，，一次函数的图像与y轴相交于点A

① 若正比例函数的图像与一次函数的图像相交于点【2，n】，求这个正比例函数表达式
② 若正比例的图像与一次函数的图像相交于点p，且S△AOP= 12，求这个正比例函数表达式

Answer 1

解：（1）（2，n）代入一次函数y=﹣x+6得：
n=-2+6=4，所以（2，4）在正比例函数y=kx图象上，得
k=4/2=2
正比例函数y=2x
（2）一次函数与y轴的交点坐标是A（0，6），OA=6，
设点P到OA的距离是d，则由S△AOP= 12得
6d/2=12，得d=4，所以点P的横坐标x=-4或4，代入一次函数y=﹣x+6得
y=10或2，
把（-4，10）代入y=kx得k=-10/4=-2.5，
把（4，2）代入y=kx得k=2/4=0.5，
这个正比例函数表达式是y=-2.5x或y=0.5x

Answer 2

解：
（1）
点(2,n)既在一次函数上又在正比例函数上
∴n=-2+6=4
4=2k
k=2
y=2x
(2)
易得：
A（0,6）
S△AOP
=1/2×|AO|×|xP|
=1/2×6×|xp|
=12
|xp|=4
当xp=4时
y=2
y=x/2
当xp=-4时
y=10
y=-5x/2