Question

高中排列组合概率问题

圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆外的交点个数是______ 说明原因 谢谢

Answer 1

圆外交点是由每个“圆的内接四边形”的“两组”对边所在直线相交行成的。圆上的任意四个点组成一个“圆的内接四边形”，“圆的内接四边形”个数= 4c12有两组对边，所以圆外交点2×(4c12)

Answer 2

我们首先任取两个紧挨着的两点，A点、B点，构成直线A、B
余下10点，任选两点连成直线，必然与AB相交，
所以，与AB相交的直线有C（10,2）=45个点

同理，紧挨着B点的C点，和A点构成直线，与其相交的有C（9,2）= 36
依次类推，与过A点的直线有交点的共C（10,2）+C（9，2）……+C（2,2）

与过B点的直线有交点的共有C（10,2）+C（9，2）……+C（2,2）

AB重复计算一次，所以共有
C（10,2）+ 2×{C（9，2）……+C（2,2）} = 279

Answer 3

这。。。。。。。。怎么说原因啊？