Question

如图,O是直线AB上一点,OC为任一条射线,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC

（1）指出图中∠AOD的补角与∠AOE的余角；
（2）若角BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度数。
这是图

Answer 1

解：1、
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD＝∠DOC＝∠BOC/2
∵直线AB
∴∠AOB＝180
∴∠BOD+∠AOD＝∠AOB＝180
∠DOC+∠AOD＝180
∴∠AOD的补角是∠BOD和∠DOC
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC/2
∴∠AOE+∠BOD＝∠AOC/2+∠BOC/2＝（∠AOC+∠BOC）/2＝∠AOB/2＝180/2＝90
∠AOE+∠DOC＝∠AOC/2+∠BOC/2＝（∠AOC+∠BOC）/2＝∠AOB/2＝180/2＝90
∴∠AOE的余角是∠BOD和∠DOC
2、
∵∠BOC＝68
∴∠DOC＝∠BOC/2＝68/2＝34
∵∠AOC＝∠AOB-∠BOC＝180-68＝112
∴∠EOC＝∠AOC/2＝112/2＝56

Answer 2

解：
（1）
∵OD平分∠BOC
∴∠BOD=∠COD=½∠BOC
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE=∠COE=½∠AOC
∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=180º
∠AOE+∠BOE=180º，∠AOC+∠BOC=180º
∴∠AOC和∠BOC互补
∠AOE和∠BOE互补，∠AOC和∠BOC互补
∠DOE和∠BOE互补，∠AOC和∠DOC互补

∠BOD和∠AOE，∠BOD和∠COE，∠COD和∠AOE，∠COD和∠COE互余
它们的和=½∠BOC+½∠AOC=90º
（2）
若∠BOC=68º
则∠COD=½∠BOC=34º
∵∠EOC和∠COD互余
∴∠EOC=90º-∠COD=56º

Answer 3

（1）∠AOD的补角=∠BOD或∠COD.
∠AOE的余角=∠BOD或∠COD.
(2)∠COD=34°，∠EOC=56°。

Answer 4

解：（1）与∠AOD互补的角∠BOD、∠COD；
与∠BOE互补的角∠AOE、∠COE．
（2）∠COD+∠COE=∠AOB=90度．（提示：因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOC）．
又OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOC，
所以∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC），
所以∠COD+∠COE=∠AOB=90°．