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如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E求证BC=BD若BC=15AD=20求AB和CD的长...
如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E
求证BC=BD
若BC=15 AD=20 求AB和CD的长 展开
求证BC=BD
若BC=15 AD=20 求AB和CD的长 展开
1个回答
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(1)证明:连接CO,DO
∵CO=DO
∴∠OCE=∠ODE,△OCD为等腰三角形
又∵AB⊥CD
∴OE平分∠COD,即∠COE=∠DOE
∴CB=BD(弦所对应的圆心角相等所对应的弦相等
(2)解∶
由(1)得BC=BD=15
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中由割股定理得∶
AB=25
S△ABD=AB×ED×1/2=AD×BD×1/2
∶25ED=300
ED=12
则:CD=24
∵CO=DO
∴∠OCE=∠ODE,△OCD为等腰三角形
又∵AB⊥CD
∴OE平分∠COD,即∠COE=∠DOE
∴CB=BD(弦所对应的圆心角相等所对应的弦相等
(2)解∶
由(1)得BC=BD=15
∵AB为⊙O的直径
∴∠ADB=90°
在Rt△ABD中由割股定理得∶
AB=25
S△ABD=AB×ED×1/2=AD×BD×1/2
∶25ED=300
ED=12
则:CD=24
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