Question

已知：三点A（a，1），B（3，1），C（6，0），点A在正比例函数y=1/2x的图象上。

（1）求a的值
（2）点P为x轴上一动点
①当△OAP与△CBP周长取得最小值时，求点P的坐标;
②当∠APB=20°，求∠OAP+∠PBC的度数。
<快点哦，是初二题，>

Answer 1

解：（1）∵点A（a，1）在正比例函数y= 1/2x的图象上，

∴a=2．

（2）①如图，作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，-1）．

连接A′B交x轴于点P．

设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x-5．

当y=0时，x=2.5．

当AP+BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，此时点P的坐标为（2.5，0）．

②如图，设AA′交x轴于点K．连接OA′、OB、AB，作BM⊥OC于M．

∵A′K=AK=AB=1，∠OKA′=∠A′AB=90°，OK=AA′=2，

∴△OKA′≌△A′AB．（4分）

∴OA′=A′B，∠OA′K=∠ABA′．

∵在Rt△AA′B中，

∠ABA′+∠AA′B=90°，

∴∠OA′B=90°．

∴△OA′B为等腰直角三角形．

∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°．

∵BM⊥OC，OM=MC=3，

∴OB=BC．

∴∠BOC=∠BCO．

∵∠AOC=∠A′OC，

∴∠AOC+∠BCO=45°．

如图，当∠APB=20°时，

∠OAP+∠PBC

=360°-（∠AOC+∠BCO）-（∠APO+∠BPC）

=360°-45°-（180°-20°）=155°．点

Answer 2

(1)因为点A(a，1)在正比例函数y=(1/2)x的图像上,
所以1=(1/2)a，即a=2
(2)①由(1)知B(3，1),取点B关于x轴的对称点B'(3，-1),
连接AB'，交x轴于点P，可证该点即为所求的满足题设条件的点。
因为A(2，1),B'(3，-1)，所以直线AB'的方程是y=-2x+5.
令y=0，得x=5/2，所以P(5/2，0).
②连接OB'，因为OC与BB'互相垂直平分，设交点为D，
所以△OB'D～△CBD，∠COB'=∠BCO，
所以∠AOC+∠BCO=∠AOC+∠COB'=∠AOB'
因为OA⊥AB'，OA=AB'，所以△OAB'是等腰直角三角形，故∠AOC+∠BCO=∠AOB'=45°
因此在四边形ABCO中，∠OAP+∠PAB+∠PBA+∠PBC=360°-45°=315°
又在△PAB中，∠APB=20°，所以∠PAB+∠PBA=180°-20°=160°,
故∠OAP+∠PBC=315°-160°=155°

Answer 3

解，将A（a，1），代入反比例函数y=1/2x 解得a＝2
﹙2﹚连接AB，并作它的垂直平分线，交X轴于点P ﹙5/2，0﹚这个时候△OAP与△CBP周长和最小。∵OA AB BC OP＋PC＝6 他们的值一定，决定两者周长大小的因素是PA ＋ PB ∴只要PA ＋ PB最小，则周长就最小。

Answer 4

（1）求a的值
1=0.5*a a=2
（2）点P为x轴上一动点
①当△OAP与△CBP周长取得最小值时，求点P的坐标;
延长OA、CB相交于D点，即△OAP与△CBP周长取得最小值时，解BC的解析式为y=(-1/3)x+2，解得D点坐标为（12/5，7/5），则P点坐标为（12/5，0）。
②当∠APB=20°，求∠OAP+∠PBC的度数＝160度。

追问

2 过程？