Question

求不定方程7x-5y=2 的通解 （x-1）y=2 的整数解 详解，速度

Answer 1

解：（7，5）=1，又因为1|2，所以原方程有解，

先解方程7x-5y=1，由辗转相除法得x=-3,y=2

所以原方程的特解为x=-3*2=-6,y=2*2=4

所以原方程的通解为x=-6+t;y=4+t(t=0，±1，±2·····)

(x-1)y=2中 x,y为整数，所以（x-1),y为整数，2=1*2=(-1)*(-2)

若(x-1)=1则y=2,所以x=2,y=2;

若(x-1)=2则y=1,所以x=3,y=1;

若(x-1)=-1则y=-2,所以x=0,y=-2;

若(x-1)=-2则y=-1,所以x=-1,y=-1;

Answer 2

[[[[1]]]]
通解
x=5t+1
y=7t+1. t∈R
[[[[2]]]
(x-1)y=2=1×2=(-1)×(-2)
x-1=1,y=2. ===>x=2, y=2
x-1=2, y=1. ===>x=3, y=1
x-1=-1,y=-2 ===>x=0, y=-2
x-1=-2,y=-1, ===>x=-1, y=-1