Question

△ABC,点D为BC中点,DC=AC,E为DC中点,证:AB=2AE

用倍长中线法。

Answer 1

延长AE到F ,使AE=EF. 连接DF、BF
AC=DC=DB,推出，<B=30度，<C=60度，三角形ADC为等边三角形。AE为中线，则AE垂直于CD且平分<DAC,推出<DAE=30度
AE=EF,ED=ED,<DEA=<DEF=90度,推出三角形DAE与三角形DEF为相似三角形,推出AD=DF，BD=BD,<BEF=<BEA推出三角形BEF与三角形BEA也为相似三角形，<DBF=<DBA=<DAB=<DAE=<DFE=<DFB=30度.推出三角形ABF为等边三角形，AB=BF=AF=2AE

追问

为什么AC=DC=DB？怎么来的。对不起 我题目打错了。是AD=AC

追答

同样道理，
延长AE到F ,使AE=EF. 连接DF、BF
AD=AC，三角形ACD为等腰三角形，AE为中线，则AE垂直于CD且平分<DAC
AE=EF,ED=CE,AE垂直于DC,推出三角形ACE与三角形FDE为相似三角形，AD==AC=DF,且AC平行于DF，延长FD交AB于点H,D为BC中点，
推出DH=1/2AC=1/2AD,三角形ADH为直角三角形，<DAH=30度，DH垂直于AB,AH=BH，三角形AHD与三角形BHD为相似三角形，AD=BD=DF
<DBF=<DFB=<DBA=<DAB=<DAF=<DFA=30度.推出三角形ABF为等边三角形，AB=BF=AF=2AE