Question

1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2等于多少，怎么算的，求大神围观

Answer 1

1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2=n(n-1)(2n-1)/6

追问

怎么算的

追答

n^3-(n-2)^3=n^3-(n^3-6n^2+12n-8)=6n^2-12n+8=6(n-1)^2+2
(n-1)^3-(n-3)^3=6(n-2)^2+2
(n-2)^3-(n-4)^3=6(n-3)^2+2
……
3^3-1^3=6*2^2+2
2^3-0^3=6*1^2+2
------------------------
n^3+(n-1)^3-1^3-0^3=6*(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)+2(n-1)

6*(1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2)=n^3+(n-1)^3-1^3-0^3-2(n-1)
=n^3+n^3-3n^2+3n-1-1-0-2n+2
=2n^3-3n^2+n
=n(n-1)(2n-1)

1^2+2^2+3^2+...+(n-1)^2=n(n-1)(2n-1)/6