19．（12分）已知:如图,CE是RtΔABC¬的斜边AB上的高,BG⊥AP. 求证:CE2=ED*EP.
展开全部
∵AC⊥BC
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵CE⊥AB
∴∠CBE+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠CBE
同理∠EAC=∠ECB
∴△ACE∽△CBE
∴AE/CE=CE/BE
∴CE^2=AE*BE
∵BG⊥AP
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵CE⊥AB
∴∠BAG+∠APE=90°∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABG=∠APE,∠EAG=∠EDB
∴△BED∽△PEA
∴AE/PE=DE/BE
∴AE*BE=PE*DE
∴CE^2=PE*DE
∴∠ACE+∠BCE=90°
∵CE⊥AB
∴∠CBE+∠BCE=90°
∴∠ACE=∠CBE
同理∠EAC=∠ECB
∴△ACE∽△CBE
∴AE/CE=CE/BE
∴CE^2=AE*BE
∵BG⊥AP
∴∠BAG+∠ABG=90°
∵CE⊥AB
∴∠BAG+∠APE=90°∠DBE+∠BDE=90°
∴∠ABG=∠APE,∠EAG=∠EDB
∴△BED∽△PEA
∴AE/PE=DE/BE
∴AE*BE=PE*DE
∴CE^2=PE*DE
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
证明：
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB
易得：CE²＝AE×BE
∵∠DBE＋∠BAG＝∠P＋∠BAG＝90°
∴∠DBE＝∠P
∴Rt△BDE∽Rt△PAE
∴BE·AE＝ED·EP
∴CE²＝ED·EP
∵∠ACB＝90°，CE⊥AB
易得：CE²＝AE×BE
∵∠DBE＋∠BAG＝∠P＋∠BAG＝90°
∴∠DBE＝∠P
∴Rt△BDE∽Rt△PAE
∴BE·AE＝ED·EP
∴CE²＝ED·EP
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
没图就证不出来
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
更多回答（1）
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
