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(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3
=((a+b+c)^3-a^3)-(b^3+c^3)
=(b+c)((a+b+c)^2-a(a+b+c)+a^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)((a+b+c)^2-a(a+b+c)+a^2-b^2+bc-c^2)
=(b+c)[(a+b+c)^2-c^2+bc-a(a+b+c)+a^2-b^2]
=(b+c)[(a+b+2c)(a+b)+bc-a(a+b+c)+(a+b)(a-b)]
=(b+c)[2(a+b)(a+c)+bc-a(a+c)-ab]
=(b+c)[(a+2b)(a+c)+b(c-a)]
=((a+b+c)^3-a^3)-(b^3+c^3)
=(b+c)((a+b+c)^2-a(a+b+c)+a^2)-(b+c)(b^2-bc+c^2)
=(b+c)((a+b+c)^2-a(a+b+c)+a^2-b^2+bc-c^2)
=(b+c)[(a+b+c)^2-c^2+bc-a(a+b+c)+a^2-b^2]
=(b+c)[(a+b+2c)(a+b)+bc-a(a+b+c)+(a+b)(a-b)]
=(b+c)[2(a+b)(a+c)+bc-a(a+c)-ab]
=(b+c)[(a+2b)(a+c)+b(c-a)]
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