Question

如图11-1在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90

Answer 1

（1） △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE
证明△ACD∽△ABE
∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角
∴△ADE∽△ABE
由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么必有△ADE不≌△ABE
（2）∵△ACD∽△ABE
∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n
整理，得：mn=2
n的取值范围则为2>n>=1
（3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。
∵BD=CE
∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5°
∴∠BAD=∠DAH=22.5°
∵BP⊥AF
∴AB=AP=根号2，BD=DP
设D点坐标为（x，0）
∵B（1，0）P（0，1-根号2）
根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2，0）
通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2，计算过程略

Answer 2

（1）△ADE∽△ABE；△ACD∽△ABE．由于∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，那么∠BAE=∠CDA，而∠B=∠C=45°，易证△ABE∽△DCA，由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么△ADE不≌△ABE，同理可证△ADE∽△ABE；

（2）由于斜边长是4，根据勾股定理易求直角边等于2 根号2 

，由（1）知△ACD∽△ABE，利用比例线段可求a•b的值；

（3）不变．由于∠BEA=∠EAC+45°，∠CAD=45°+∠EAC，易得∠BEA=∠CAD，而∠ABE=∠DCA=45°，可证△ABE∽△DCA，利用比例线段可求BE•CD=AB•AC，而根据题意知AB=AC=2 根号2 

，从而可求BE•CD的值，可得不变的结论．

解：：（1）△ADE∽△ABE；△ACD∽△ABE．

下面进行证明△ACD∽△ABE，

∵∠FAG=∠ACB=45°，

∴∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，

∴∠BAE=∠CDA，

又∵∠B=∠C=45°，

∴△ABE∽△DCA，

由于D在BC上，且D点与B点不重合，

∴△ADE不≌△ABE；

同理可得△ADE∽△ABE；

（2）∵△ACD∽△ABE，

∴BE CA =BA CD ，

由依题意，可知：CA=BA=2根号 2 ，

∴a/ 2 根号2  =2 根号2/ b ，

∴a•b=8；

（3）不变．

∵∠BEA=∠EAC+45°，∠CAD=45°+∠EAC，

∴∠BEA=∠CAD，

又∵∠ABE=∠DCA=45°，

∴△ABE∽△DCA，

∴BE AB =AC DC ，

∴BE•CD=AB•AC=2 根号2 ×2根号 2 =8．