Question

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A,B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点

如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，A,B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，求此椭圆的离心率。

Answer 1

∵PF2∥AB
∴∠PF2F1=∠BAF2
∴tan∠PF2F1=tan∠BAF2
F1横坐标是-c
∵PF1⊥x
∴P横坐标是-c
代入x²/a²+y²/b²=1
得y=b²/a
tan∠PF2F1=tan∠BAF2
∴PF1/F1F2=BO/OA
∴b²/a/(2c)=b/a
解得
b=2c
∵a²=b²+c²
∴a²=5c²
离心率e=c/a=√5/5
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